Variables aléatoires discrètes finies - ST2S/STD2A

On sélectionne au hasard 4 élèves d'une classe, avec remise et de manière indépendante. A chaque tirage, on regarde si l'élève est une fille ou un garçon. Il y a une probabilité \( p = 0,2 \) que ce soit une fille. On peut modéliser cette expérience aléatoire par \(n\) épreuves indépendantes de Bernoulli de paramètre \(p\), avec \(S\) le succès, c'est-à-dire que la personne tirée soit une fille, et \(E\) l'échec, c'est-à-dire que la personne tirée ne soit pas une fille. On peut donc affirmer que le nombre de succès suit une loi binomiale de paramètres \( n = 4 \) et \( p = 0,2 \).Dessiner l'arbre de probabilité représentant cette loi.

En comptant les branches de l'arbre, en déduire le coefficient binomial \( \binom{4}{4} \).

Un comité de \(4\) membres doit être formé parmi une assemblée de \(9\) personnes. Combien de comités différents peuvent être formés ?

Calculer \( \binom{9}{4} \)

On effectue un tirage simultané de \(5\) boules numérotées dans une urne en contenant \(10\). Combien y a-t-il de résultats possibles ?

On sélectionne au hasard 3 élèves d'une classe, avec remise et de manière indépendante. A chaque tirage, on regarde si l'élève est une fille ou un garçon. Il y a une probabilité \( p = 0,6 \) que ce soit un garçon. On peut modéliser cette expérience aléatoire par \(n\) épreuves indépendantes de Bernoulli de paramètre \(p\), avec \(S\) le succès, c'est-à-dire que la personne tirée soit un garçon, et \(E\) l'échec, c'est-à-dire que la personne tirée ne soit pas un garçon. On peut donc affirmer que le nombre de succès suit une loi binomiale de paramètres \( n = 3 \) et \( p = 0,6 \).Dessiner l'arbre de probabilité représentant cette loi.

En comptant les branches de l'arbre, en déduire le coefficient binomial \( \binom{3}{0} \).